試験の「ヤマカン」が当たる確率を“余事象の確率”で検証！勘も捨てたもんじゃない!?

どこが試験問題に出るか、勘を頼りに山をはって勉強する「ヤマカン」。また、試験中に答えがわからず、適当にマークした回答は、どれくらいの確率で当たるのだろうか？その疑問に答えるべく、余事象の確率の考え方を用いて、ヤマカンで正解する確率を検証。サイエンスライターであり、確率や数学に関する講演も行う、野口哲典さんにわかりやすく解説いただこう。

試験で「ヤマカン」はどの程度あてになる？

「ヤマカン」という言葉は、誰でも耳にしたことがあるだろう。漢字表記で「山勘」。勘を頼りに山を張ることをいう。言葉としては「ヤマカンで答える」「ヤマカンで賭ける」などの使われ方をする。このヤマカン。試験ではどの程度、あてにできるだろうか？

3択問題が10問ある場合で考察

たとえば、3択問題が10問あるとする。これをすべてヤマカンで解答した場合、少なくとも1問が正解する確率はどの程度か？この問題に関しては、「余事象」の確率の考え方で答えを割り出すことができる。

余事象とは確率論の用語であり、「ある事象に対して、それが起こらないという事象」のことをいう。

たとえば、サイコロを振って1の目が出たとする。1の目が出たことが「事象」であり、2・3・4・5・6の目が出ることが「余事象」となる。つまり、1の目が出ているから、他の目が出ることは起こりえないのだ。同様に奇数の目が出ていれば、偶数の目が出ることは事象に対する余事象になる。

1問正解する事象の余事象は全問不正解になる。この全問不正解の確率をまず出して、1から引き算すれば、少なくとも1問正解の確率を割り出すことが可能になる。

「答えがわからない」ときの最終手段にも◎

1問の3択問題をすべて間違える確率は3分の2なので、10問すべて不正解の確率を計算すると約1.7％。このパーセンテージをもとに、少なくとも1問正解する確率を求めると1ー約0.017＝約0.983＝約98.3％となる。つまり、10問の3択問題をすべてヤマカンで解答したとしても、約98％の確率で少なくとも1問は正解できるのだ。

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とにかく答えを記入するのが得策！

問題数が2問から9問の場合も、同様の計算で1問の正解率を求めることができる。結果は以下の通りだ。

・2問……約56％
・3問……約70％
・4問……約80％
・5問……約87％
・6問……約91％
・7問……約94％
・8問……約96％
・9問……約97％

この確率を見る限り、ヤマカンもなかなか捨てたもんじゃないことがわかる。わからない選択問題に出くわしても、とにかく答えを記入するのが得策のようだ。

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教えてくれたのは……

野口哲典（のぐち・てつのり）さん

【Profile】
サイエンスライター。理数系分野を中心にビジネス関連から生活全般まで幅広く執筆。確率や数学に関する講演も行う。主な著書に『入門統計学はこんなに役立つ』（宝島社新書）、『眠れなくなるほど面白い図解確率の話』（日本文芸社）、『判断と選択に役立つ《数》の法則』（河出書房新社）、『「成功法則」を本気で科学する』（ベスト新書）、『知ってトクする確率の知識』『数字のウソを見抜く』『マンガでわかる神経伝達物質の働き』『マンガでわかるストレス対処法』（以上SB クリエイティブ）など多数。

（抜粋）